Pavel Kroupka 14.12.2021

Atom Bohra. Klasyczno-kwantowa hybryda

Atom Bohra. Klasyczno-kwantowa hybryda

Rozmyślając nad modelem opisującym funkcjonowanie atomu Niels Bohr zdawał sobie sprawę, iż pojęcia fizyki klasycznej będą tutaj niewystarczające. Do takich wniosków skłaniały go wcześniejsze dokonania Einsteina oraz Plancka na gruncie relacji kwantowych. Dlatego podczas prac nad wyjaśnieniem budowy najprostszego z możliwych atomów, jednoelektronowego wodoru, postanowił uwzględnić także tego rodzaju zjawiska. Przyjął jednak zasadę minimalnej i jedynie niezbędnej modyfikacji praw fizyki klasycznej.

Podstawa modelu

Zaczynając pracę nad modelem Bohr skorzystał z wniosków Rutherforda płynących z eksperymentu eksperymentu bombardowania złotej folii cząsteczkami alfa i przyjmując jego koncepcję budowy najmniejszej cząstki materii. Centrum atomu stanowić tutaj miało masywne, dodatnio naładowane jądro, wokół którego poruszały się posiadające ujemne ładunki elektrony utrzymywane przez jądro siłami elektrycznymi. Ich orbity miały być kołowe albo eliptyczne, podobnie jak w przypadku planet Układu Słonecznego - analogia była dla Bohra naturalna; siły elektryczne i grawitacyjne wykazywały podobną naturę. 

Model Rutherforda nie uwzględniał jednak dyskretnego charakteru widma promieniowania oraz nie wyjaśniał stabilności atomów. Zgodnie z klasycznym rozumieniem atomu, elektron krążący po orbicie wysyła promieniowanie, co w konsekwencji prowadzić musi do utraty energii i opadania ruchem spiralnym w kierunku jądrą. Tak rozumiany atom się zapadał, a przecież atomy są stabilne.

Na początku XX wieku potrafiono wyznaczyć częstotliwości i długości fal, które mogą być emitowane bądź absorbowane przez atomy różnych pierwiastków. Liczby te opisywane były wzorami, których jednak nie potrafiono wyjaśnić. Każdy model musiał się jednak liczyć z takim obrazem sytuacji. Widma te sugerowały skokowo zmieniające się wartości energii elektronu, ponieważ emisja bądź absorpcja światła odbywa się w skokowo zmieniających się wartościach częstotliwości (energii). Do opisu tego stanu używano określeń „dyskretne” bądź “skwantowane” poziomy energetyczne atomu.

Założenia klasyczne modelu

Większość założeń modelu oparta została na klasycznej mechanice. Elektron utrzymywany był na orbicie dzięki siłom elektrycznym - siła dośrodkowa była tu związana z oddziaływaniem kulombowskim. Całkowita energia elektronu była sumą energii kinetycznej oraz potencjalnej oddziaływań elektrycznych. Z równań energetycznych wynikało, iż dostarczenie elektronowi energii z zewnątrz przenosiło go dalej od jądra atomu. O nowatorstwie w podejściu Bohra zadecydowały jednak sformułowane przez niego postulaty kwantowe. Postulaty te wprowadzone zostały arbitralnie i doraźnie, aby uzyskać zgodność przewidywań modelu z wynikami wcześniej prowadzonych eksperymentów. Jak się okazało, sprawdziły się znakomicie.

Orbity stacjonarne

Z narzuconej sobie zasady jedynie niezbędnego uchylenia praw fizyki klasycznej podczas prac nad modelem atomu, Bohr skorzystał podczas wyjaśnienia stabilności atomu i jego relacji z falami elektromagnetycznymi. Fizyk arbitralnie założył tutaj, iż atom wodoru nie zachowuje się “klasycznie” zajmując określone orbity tworzące pewien zbiór dyskretny - w tych przypadkach nie występuje promieniowanie. Orbity takie określił mianem stacjonarnych. 

Kwantyzacja orbitalnego momentu pędu elektronu

Model o charakterze ilościowym musiał zawierać założenia dotyczące warunków stanu stacjonarnego orbity. Bohr wykorzystał tutaj moment pędu. Wielkość tę określa iloczyn promienia orbity oraz masy i prędkości elektronu. Przyjęte założenie korelowało moment pędu z wielokrotnością wartości stałej fizycznej wyliczonej przez Maksa Plancka (później nazywanej stałą Plancka) podczas jego prac nad promieniowaniem ciała doskonale czarnego.  Elektron może zatem zajmować tylko te orbity, dla których moment pędu elektronu jest równy całkowitej (n) wielokrotności stałej Plancka podzielonej przez 2𝞹.

Postulat promieniowania

W swoim modelu Bohr “zezwolił” na pochłanianie energii niesionej przez światło tylko w chwili przeskoku z orbity niższego stanu stacjonarnego (mniej energetycznego) na wyższy. Podobnie w przypadku emisji, która odbywa się w momencie przejścia z wyższej orbity stacjonarnej na orbitę mniej energetyczną. Podczas przejścia emitowany bądź pochłaniany jest jeden kwant energii. Założenia takie pozwoliły fizykowi obliczyć częstotliwości promieniowania pochłanianego bądź wydzielanego przez atom wodoru, które doskonale zgadzały się z wynikami zaobserwowanymi doświadczalnie.

Reasumując, z postulatu o kwantowaniu momentu pędu wynika kwantowalność promienia orbity elektronu oraz energii elektronu, a wartości tych wielkości można wyznaczyć zakładając, iż elektron podlega prawu klasycznego oddziaływania elektrycznego.

Z kolei postulat kwantowy dotyczący promieniowania zakłada, wbrew klasycznej elektrodynamice, że elektron krążący po orbicie stacjonarnej nie emituje promieniowania w postaci fali elektromagnetycznej, nie traci energii, i dzięki temu nie opada na jądro. Promieniowanie jest emitowane jedynie wtedy, gdy elektron przeskakuje między orbitami.

Model Bohra, choć stanowi sztuczną hybrydę założeń klasycznych i kwantowych, daje prawidłowe wyniki wartości energii elektronu oraz długości fal emitowanych przez atom wodoru. Posiada jednak bardzo istotne ograniczenia. Choć doskonale nadaje się do opisu atomu wodoru, oraz każdego układu dwóch naładowanych cząstek (np. atomów odpowiednio zjonizowanych), nie sprawdza się w przypadku atomów wieloelektronowych. Metoda Bohra wykorzystywała założenia fizyki klasycznej do opisu orbity elektronu, a to dyskwalifikowało ją w przypadku opisów złożonych atomów posiadających dużą liczbę elektronów. Model ten zastąpiono później bardziej adekwatnymi opisami kwantowymi, likwidując przy okazji samo pojęcie orbity elektronu. Jednak wyjątkowa elegancja tego modelu oraz oczywiście zgodność z wynikami obserwacji wpłynęły na duże zainteresowanie fizyków pomysłem Bohra, czyniąc go jedną z chętniej analizowanych i omawianych kwestii naukowych od momentu publikacji w 1913 roku.

Napisz komentarz (bez rejestracji)

sklep

Najnowsze wpisy

kontakt