Ruchy Browna - probabilistyczna natura cząstek materii

Dywagacje na temat natury materii trwały od zarania cywilizacji. Jej charakter potwierdziły prace badawcze Jeana Perrina, który w 1923 otrzymał Nobla za rozstrzygające wnioski świadczące na korzyść atomów. Przeprowadzone eksperymenty potwierdzały m.in. teorię tzw. ruchów Browna opracowaną w 1905 roku przez Einsteina i rok później przez Smoluchowskiego. Czym są owe ruchy Browna i jakie było ich wyjaśnienie zaproponowane przez dwudziestowiecznych fizyków?

Dziwne ruchy drobin zanurzonych w cieczy

Dziwne, chaotyczne zachowanie drobin materii zanurzonych w cieczy, jako pierwszy (1785) dostrzegł Jan Ingenhousz, niderlandzki biolog badający proces oddychania roślin. Spostrzeżenia zawarł w pracy wydanej jedynie w swym ojczystym języku, przez co nie mógł trafić do szerszego kręgu odbiorców, czyniąc poczynione obserwacje praktycznie dla świata nauki niedostępnymi. Tym, który spopularyzował zjawisko, opisał je, a także firmował swoim nazwiskiem był szkocki botanik Robert Brown. W roku 1827 dokonał obserwacji dziwnych ruchów ziarenek pyłku kwiatowego zanurzonych w wodzie. Brown, eliminując wpływ wszelkich znanych mu powodów tego ruchu, wpadł na pomysł, iż przyczyną może być witalna siła organiczna wspólna wszystkim formom życia. Piękna idea rozpłynęła się jednak, gdy ów nieregularny ruch zaobserwowany został także w przypadku cząstek popiołu, granitu, tartego szkła i innych przykładów materii dalekiej od przejawów ożywienia. Zjawisko, mając charakter ciągły i niezmienny, zdawało się dodatkowo przeczyć zasadzie zachowania energii, stanowiąc dla dziewiętnastowiecznych badaczy przysłowiowy orzech do zgryzienia. 

Eliminując różne potencjalne powody występowania zaobserwowanych fluktuacji (prądy wodne, parowanie cieczy, pole elektromagnetyczne, skład chemiczny substancji, kształt naczynia itd.) należało przyjąć, iż przyczyną zjawiska są zderzenia obserwowanej drobiny (zwanej cząstką Browna) z molekułami otaczającej je cieczy. Zderzenia mają charakter przypadkowy, a zaobserwowany ruch realizuje się gdy z jednej strony cząstki Browna atomy będą napierać w mniejszej lub większej liczbie niż ich odpowiednicy ze strony przeciwnej. Cząstka przesunięta zostanie w określonym kierunku dzięki przeważającej sile danej grupy molekuł. Brown czyniąc obserwacje za pomocą mikroskopu nie mógł dostrzec uderzających atomów obserwując jedynie efekt owych działań i koniec końców odnosząc wrażenie, iż jego pyłek porusza się samoistnie dzięki tajemniczej życiodajnej sile. Dodajmy, iż przeciętne przesunięcie cząstki Browna wzrasta wraz z temperaturą i maleje proporcjonalnie do rosnących jej rozmiarów. Temperatura powoduje wzrost średniej energii kinetycznej cząsteczek ośrodka i wzrost prędkości cząstki Browna, zaś wzrost jej rozmiaru utrudnia niewielkim molekułom ośrodka wzajemne ich oddziaływanie.

Przyczyna ruchów Browna została potwierdzona na początku XX wieku na gruncie teoretycznym, a ilościowy opis tego zjawiska opracował Albert Einstein oraz Marian Smoluchowski.

Potwierdzenie przyczyny zjawiska

Celem analizy Einsteina było określenie związku współczynnika dyfuzji z temperaturą cieczy ("O molekularno-kinetycznej teorii ciepła zastosowanej do ruchu cząstek zawieszonych w stacjonarnej cieczy") i dopiero niejako przy okazji jego wnioski dotyczyły zjawiska ruchów Browna. Obserwacja zachowania drobiny w kontekście relacji zderzeniowych z molekułami cieczy umożliwiła opracowanie wzoru opisującego przemieszczanie cząstki. Według Einsteina średni kwadrat odległości przebytej przez cząstkę Browna rośnie proporcjonalnie do pierwszej potęgi czasu (dla cząstki poruszającej się jednostajnie wynik zbliżony byłby do potęgi drugiej), a współczynnik proporcjonalności jest skorelowany ze współczynnikiem dyfuzji. 

Zgodnie z mechaniką newtonowską tor każdego punktu materii daje się opisać za pomocą równania różniczkowego. Wymaga to jedynie znajomości sił działających na dany punkt w każdym momencie. Siły mogą się zmieniać, jeśli jednak zmiany będą miały charakter ciągły, tor ruchu będzie gładki. Tymczasem trajektoria cząstki Browna nie była gładka. Zygzaki opisujące jej ruch oznaczały zatem, iż nie była różniczkowalna. Trajektoria pojedynczej cząsteczki ośrodka, była skomplikowana w swym opisie, jednak zachowanie wielu cząstek dało się opisać z wykorzystaniem podejścia probabilistycznego.

Smoluchowski zdał sobie sprawę, iż ze względu na lawinowy charakter zjawiska badanie wpływu pojedynczej molekuły na cząstkę Browna nie jest zasadne. Badając uśrednione wyniki wszystkich zderzeń i wykorzystując rachunek prawdopodobieństwa do przewidywania ruchu cząstki, potwierdził on wyniki Einsteina oraz przypadkowy charakter obserwacji. Ujmując problem nieco inaczej, jako przyczynę zjawiska wskazywał fluktuacje gęstości cieczy w bliskim sąsiedztwie cząstki Browna. Poruszające się bezładnie atomy cieczy w jednych miejscach gromadzą się w większej liczbie niż w innych determinując ruch i wyniki obserwacji.

Teoretyczne prace Einsteina i Smoluchowskiego potwierdzone zostały dzięki badaniom Paula  Langevina i Theodora Svedberga, zaś wypływające z nich wnioski pozwoliły Perrinowi na doświadczalne wyznaczenie tzw. stałej Avogadra (liczba atomów, cząsteczek w jednym molu materii), tożsamej z wynikami wyliczeń dokonanych innymi metodami. Dzięki temu Jean Perrin ostatecznie uwiarygodniły atomową budowę materii, ale także probabilistyczny charakter obserwowanego zjawiska. Na poparcie teorii Perrin wykreślił wiele diagramów obrazujących ruchy cząstki Browna. Jej położenie oznaczał w równych interwałach czasowych. Długości tych odcinków i liczba zaobserwowanych ruchów potwierdzały statystyczne przewidywania Einsteina i Smoluchowskiego. Należy pamiętać, iż ruch cząstki Browna jest niezależny od skali. Dokonując pomiarów z większą częstotliwością otrzymuje się takie same diagramy ruchu różniące się jedynie rozmiarem. Innymi słowy, pomiędzy dwoma danymi punktami wykreślić można wiele mniejszych trajektorii.

Cząstki Browna poruszały się więc bardziej przypadkowym torem niż ruchem zdeterminowanym. Precyzyjny opis, jak wyznaczenie toru oraz prędkości cząstki Browna nie był zatem możliwy, możliwe było jedynie modelowanie z wykorzystaniem rachunku prawdopodobieństwa, a omawiane prace dały asumpt do rozwoju teorii procesów stochastycznych, która stała się istotnym narzędziem w wielu dziedzinach nauki (w tym tak różnych jak biologia oraz ekonomia).

Przypadek trudny do zaakceptowania

Materia okazała się więc mieć charakter nieciągły, a procesy zachodzące na poziomie cząsteczkowym zdawały się wykazywać probabilistyczny charakter wymagający opisu za pomocą rachunku prawdopodobieństwa. Atomową budowę materii zaakceptowali wszyscy, nie wszyscy jednak mogli dopuścić myśl o niezdeterminowanym charakterze zjawisk zachodzących na poziomie cząsteczkowym. Jednym z nich, o dziwo, był sam Einstein. Przyczyniając się do wyjaśnienia zjawiska ruchów Browna w kategoriach probabilistycznych, nie chciał jednak wykorzystać tego podejścia do badania i opisu świata w skali mikro. Choć walnie przyczynił się do kwantowego przewrotu w fizyce, nie potrafił uznać konsekwencji z niego wynikających, dotyczących przypadkowości zjawisk zachodzących w mikroskali. A taka właśnie perspektywa opisu świata kwantów zaczęła upowszechniać się po zaproponowaniu jej przez Maxa Borna w połowie lat dwudziestych ubiegłego stulecia.

Wydaje się, iż dla Einsteina probabilistyczna interpretacja mechaniki kwantowej była jedynie ograniczeniem i oznaczała stan przejściowy na drodze do osiągnięcia pełni wiedzy. Wiedzy, oznaczającej kompletność teorii opisującej prawa przyrody, które jego zdaniem musiały być deterministyczne. Do końca swoich dni uparcie pozostawał zdystansowany i sceptyczny wobec ustaleń fizyków kwantowych. “Bóg nie gra w kości” zwykł powtarzać przy każdej nadarzającej się okazji. Zirytowany taką postawą Niels Bohr odparowywał: “Albercie, nie mów Bogu co ma robić”.